Цитата
как доказать что мы действительно вели с ней общее хозяйство
Если решение вступило в силу, вам уже некому доказывать эти факты - доказывать надо было при слушании дела в первой инстанции.
Сейчас нужно не теряя времени, чтобы не пропустить процессуальный срок, сфотографировать материалы дела, изучить их, и написать три кассационные жалобы на решение. Пример такой жалобы вы можете посмотреть здесь (раньше она называлась надзорной, сейчас - кассационная):
http://www.adv-buro.ru/flat04-52.htm Кроме того, советую обязательно сходить на консультацию к адвокату, занимающемуся жилищными спорами, чтобы он посмотрел решение и определил, нет ли других возможностей решения проблемы, напр., предъявить новый иск и т. п. И не затягивайте - срока не так и много.